稳态二维湍流中的耗散尺度与反常汇

在先前的论文中，我提出最初由L'vov和Procaccia在三维湍流问题中引入的融合规则假设，可用于更深入地理解二维湍流的位涡拟能级串和逆能量级串。在本文中，我们表明融合规则假设结合非微扰局域性（其本身是融合规则假设的推论），决定了将惯性区与耗散区分开的边界位置。在此过程中，小尺度下可能存在反常位涡拟能汇以及大尺度下可能存在反常能量汇的假设，作为融合规则假设的推论而自然产生。更广泛地说，通过考虑此类区域在涉及小尺度$r$和大尺度$R$的二维空间中的简化投影（本文称之为$(r, R)$平面），我们阐明了将惯性区视为速度场的完全未融合广义结构函数具有自相似性的多维区域的重要性。例如，我们看到在标准分子耗散下，位涡拟能级串中的对数修正对于在$(r, R)$平面中膨胀惯性区以确保局域相互作用的可能性起着至关重要的作用。我们还发现，大尺度下越来越高阶的超扩散或小尺度下越来越高阶的低扩散，使得预测的汇反常性对融合规则假设的可能破坏更具鲁棒性。