非负曲率 Busemann 空间的结构
度量几何
2026-04-20 v3
摘要
我们将 Burago--Gromov--Perelman 关于曲率有下界的 Alexandrov 空间的结构理论推广到具有非负曲率的 Busemann 空间的情境中。我们证明，任何有限维的、满足 Ohta 的 S-凹性和局部半凸性的非负曲率 Busemann 空间，都 admits 一个非平凡的整数维 Hausdorff 测度，并且满足测度收缩性质。我们还表明，这类空间是可测的，并且几乎每个点都 admit 一个唯一的切向锥，其与有限维 Banach 空间等距。此外，在 uniform 光滑常数受到温和控制下，我们获得了奇异层 Hausdorff 维的细化估计。我们的结果不仅丰富了关于度量空间合成截面曲率下界的理论，也提供了一些有用的工具和例子来研究 Finsler 度量测度空间。
引用
@article{arxiv.2508.12348,
title = {On the Structure of Busemann Spaces with Non-Negative Curvature},
author = {Bang-Xian Han and Liming Yin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.12348},
year = {2026}
}