Perelman 灵魂定理在奇异空间上的推广
微分几何
2010-06-10 v6 几何拓扑
摘要
本文研究具有非负曲率的完备开度量空间。除其他结果外,我们建立了 Perelman 灵魂定理在可能奇异空间上的一个推广:"设 是一个完备、非紧、有限维的具有非负曲率的 Alexandrov 空间。假设 无边界,且在一个非空开子集上具有正曲率,则 必为可缩空间。"该结果的证明依赖于对具有非负曲率的奇异空间上距离函数与 Busemann 函数凹性的细致分析。我们将引入一族角超额函数,以度量奇异空间中凸超曲面的凸性与外在曲率。我们还推导了非负曲率空间中梯形的一个新比较定理,从而得到证明新灵魂定理所需的凸性估计。
引用
@article{arxiv.0706.0565,
title = {An extension of Perelman's soul theorem for singular spaces},
author = {Jianguo Cao and Bo Dai and Jiaqiang Mei},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.0565},
year = {2010}
}
备注
Update graphs, using the new trapezoid comparison theorem and new angular excess estimates to prove the main theorem