Perelman 四边形比较定理的最优推广及其应用
微分几何
2009-04-03 v2
摘要
本文讨论了 Perelman 四边形比较定理的一个推广。在这个新比较定理的应用中，我们研究了具有非负曲率的 Alexandrov 空间中超曲面的等距演化。我们表明，在某些情况下，相对于更大的子域，超曲面的等距演化变得完全凸。我们将推导 Petrunin 关于测地线二阶变分公式在非负曲率情况下的最优推广。此外，我们还引入了 Alexandrov 空间中子集的广义第二基本形式。利用这一新概念，我们将提出一种研究 Alexandrov 几何中两个开放问题的方法。
引用
@article{arxiv.0712.3221,
title = {An optimal extension of Perelman's comparison theorem for quadrangles and its applications},
author = {Jianguo Cao and Bo Dai and Jiaqiang Mei},
journal= {arXiv preprint arXiv:0712.3221},
year = {2009}
}
备注
We corrected some inaccurate statements and definitions about development maps related to Corollary 2.4, based on Professor Stephanie Alexander's suggestions