非负曲率无限半平面图的几何分析方面 II
度量几何
2013-05-02 v3
摘要
在之前的一篇论文中，Hua-Jost-Liu应用Alexandrov几何方法研究了具有非负组合曲率的无限半平面图。我们证明了这些图上的弱相对体积比较和Poincaré不等式，从而得到了多项式增长调和函数的维数估计，该估计在增长率上是渐近二次的。在本文中，我们不使用图上的体积比较，而是直接在Alexandrov空间上进行论证，以得到图上多项式增长调和函数的最优维数估计，该估计在增长率上实际上是线性的。从图上的调和函数出发，我们在相应的Alexandrov曲面上构造了一个函数，该函数不一定是调和的，但满足关键估计。
引用
@article{arxiv.1112.6282,
title = {Geometric analysis aspects of infinite semiplanar graphs with nonnegative curvature II},
author = {Bobo Hua and Juergen Jost},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.6282},
year = {2013}
}
备注
19 pages, to appear in Trans. Amer. Math. Soc