无限维巴拿赫空间中具有任意 Hausdorff 与 packing 尺度的集合

Mathieu Helfter

无限维巴拿赫空间中具有任意 Hausdorff 与 packing 尺度的集合

泛函分析 2025-11-10 v2 动力系统度量几何概率论

作者: Mathieu Helfter

摘要

对于每一个满足某些温和假设条件的 Hausdorff 函数 $\psi$ 和 $\varphi$ ，存在 Baire 空间中的紧子集 $K$ ，使得 $K$ 上 $\varphi$ -Hausdorff 测度和 $\psi$ -packing 测度都为有限且正值。随后将此类示例嵌入任何无限维巴拿赫空间，以此肯定 Fan 对具有任意尺度度量空间存在性问题的疑问。

关键词

Hausdorff 测度 packing 测度无限维巴拿赫空间紧集 Baire 空间

引用

@article{arxiv.2502.09643,
  title  = {Sets with arbitrary Hausdorff and packing scales in infinite dimensional Banach spaces},
  author = {Mathieu Helfter},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2502.09643},
  year   = {2025}
}

备注

17 pages, 0 figure

无限维巴拿赫空间中具有任意 Hausdorff 与 packing 尺度的集合

摘要

关键词

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