Hilbert 空间中具有弱可微漂移项的连续性方程的唯一性
偏微分方程分析
2013-05-31 v1
摘要
我们证明了 Hilbert 空间 中连续性方程解的唯一性。假设相应的漂移项 关于某个高斯测度属于一阶 Sobolev 空间。正如该主题之前的工作一样，证明基于交换子估计，这是 DiPerna-Lions 经典估计的无限维类比。然而，我们的总体方法截然不同，因为我们不是考虑重整化解，而是证明了一个蕴含唯一性的稠密值域条件。此外，与 Ambrosio-Figalli 和 Fang-Luo 的已知结果相比，我们使用了基于更具正则化性质的 Ornstein-Uhlenbeck 半群的不同逼近过程，并考虑了取值于 的向量场的 Sobolev 空间，而非高斯测度的 Cameron-Martin 空间。这导致了对 导数的不同条件，这些条件与该主题之前的工作不相容。此外，我们可以去掉关于 的高斯散度的通常指数可积性条件，从而在这方面改进了已知的唯一性结果。
引用
@article{arxiv.1305.7148,
title = {Uniqueness for continuity equations in Hilbert spaces with weakly differentiable drift},
author = {Giuseppe Da Prato and Franco Flandoli and Michael Röckner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.7148},
year = {2013}
}