一种方向性Lipschitz延拓引理及其在连续性方程唯一性与拉格朗日性中的应用
偏微分方程分析
2021-01-27 v2
摘要
我们证明了一个Lipschitz延拓引理，其中延拓过程同时保持关于两个非等价距离的Lipschitz连续性。所考虑的两个距离分别为欧氏距离，以及粗略而言沿连续向量场（可能是多值的）积分曲线的测地距离。延拓的测地距离Lipschitz常数可用原函数的测地距离Lipschitz常数来估计。该Lipschitz延拓引理使我们能够在以下假设下，去除DiPerna-Lions连续性方程理论中解所需的高可积性假设：向量场属于Sobolev空间（其中大于空间维数），且对应于该向量场的所谓“前后向积分曲线”对几乎每个起点均为平凡。更确切地说，对此类向量场，我们证明了连续性方程弱解的唯一性与拉格朗日性，这些弱解仅需局部可积。
引用
@article{arxiv.1812.06817,
title = {A Directional Lipschitz Extension Lemma, with Applications to Uniqueness and Lagrangianity for the Continuity Equation},
author = {Laura Caravenna and Gianluca Crippa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.06817},
year = {2021}
}