分数阶散度测度场、莱布尼茨法则与高斯-格林公式

给定 $\alpha\in(0,1]$ 与 $p\in[1,+\infty]$，我们定义 $L^p$ 向量场空间 $\mathscr{DM}^{\alpha,p}(\mathbb R^n)$，其 $\alpha$-散度为有限Radon测度，从而将散度测度向量场理论推广至分布意义下的分数阶情形。我们的主要结果涉及 $\alpha$-散度测度相对于Hausdorff测度的绝对连续性，以及莱布尼茨法则与高斯-格林公式的分数阶类比。我们通过若干显式例子讨论了结果的尖锐性。