分数阶变分与 $BV^{\alpha,p}$ 函数的精确代表元

我们延续先前工作 arXiv:1809.08575、arXiv:1910.13419 与 arXiv:2011.03928 中发展的分布方法，继续研究分数阶变分。我们对具有有限阶 $\alpha\in(0,1)$ 分数阶变分的 $L^p$ 函数（其中 $p\in[1,+\infty]$）的分布空间 $BV^{\alpha,p}(\mathbb{R}^n)$ 给出了一般性分析。我们的两个主要结果涉及分数阶变分关于 Hausdorff 测度的绝对连续性性质，以及 $BV^{\alpha,p}$ 函数精确代表元的存在性。