宏观 Hausdorff 维数的势方法与投影定理
经典分析与常微分方程
2022-03-15 v1 度量几何
摘要
集合 E R d 的宏观 Hausdorff 维数 Dim H (E) 由 Barlow 和 Taylor 引入，用以量化无界且可能为离散的集合 E 在“大尺度上的分形”行为。我们发展了一种基于势论的方法来估计 R d 中的这一维数。随后，我们将该方法应用于获得类 Marstrand 的投影定理：给定集合 E R 2 ，对几乎每个 [0, 2]，E 在过原点且夹角为 的直线上的投影的维数等于 min(Dim H (E) , 1)。
引用
@article{arxiv.2203.06954,
title = {Potential method and projection theorems for macroscopic Hausdorff dimension},
author = {Lara Daw and Stéphane Seuret},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.06954},
year = {2022}
}