树分形空间的Assouad-Nagata维数

N. Brodskiy; J. Higes

树分形空间的Assouad-Nagata维数

几何拓扑 2009-10-14 v1 群论

作者: N. Brodskiy , J. Higes

摘要

给定一个具有有限渐近维数的度量空间 $X$ ，我们考虑该空间的一个称为维数函数的拟等距不变量。如果在该维数中存在一个线性维数函数，则称该空间具有小于或等于 $n$ 的渐近Assouad-Nagata维数。我们证明，如果 $X$ 是一个树分形空间（由C. Drutu和M. Sapir引入），并且对于某个正整数 $n$ ，函数 $f$ 作为 $X$ 所有片段的 $n$ 维维数函数，那么函数 $300\cdot f$ 作为 $X$ 的 $n$ 维维数函数。作为推论，我们找到了有限生成无限群的自由积的渐近Assouad-Nagata维数的公式： $asdim_{AN} (G*H)= max\{asdim_{AN} (G), asdim_{AN} (H)\}.$

关键词

Assouad-Nagata维数树分形空间渐近维数维数函数自由积拟等距不变量

引用

@article{arxiv.0910.2378,
  title  = {Assouad-Nagata dimension of tree-graded spaces},
  author = {N. Brodskiy and J. Higes},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0910.2378},
  year   = {2009}
}

备注

11 pages

树分形空间的Assouad-Nagata维数

摘要

关键词

引用

备注

相关论文