次要闭度量的阿苏瓦德-永田维数
组合数学
2025-03-20 v5 离散数学
群论
几何拓扑
度量几何
摘要
阿苏瓦德-永田（Assouad-Nagata）维数同时处理度量空间的大尺度与小尺度行为，是格罗莫夫（Gromov）渐近维数的精细化。若存在满足固定次要闭性质的（边）加权图 ，使得 的底层空间为 的顶点集，且 的度量即 中的距离函数，则度量空间 为次要闭度量。次要闭度量自然出现于通过边删除与边收缩去除底层图的冗余边时。本文中，我们确定了每个次要闭度量的阿苏瓦德-永田维数。我们的主定理同时推广了关于 -次要自由无权重图的渐近维数以及关于具有有限欧拉亏格的完备黎曼曲面的阿苏瓦德-永田维数的已知结果。
引用
@article{arxiv.2308.12273,
title = {Assouad-Nagata dimension of minor-closed metrics},
author = {Chun-Hung Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.12273},
year = {2025}
}