群的圈积的 Assouad-Nagata 维数

考虑圈积 $H\wr G$,其中 $H\ne 1$ 为有限群且 $G$ 为有限生成群。我们证明 $H\wr G$ 的 Assouad-Nagata 维数 $\dim_{AN}(H\wr G)$ 依赖于 $G$ 的增长如下:若 $G$ 的增长不被线性函数所界,则 $\dim_{AN}(H\wr G)=\infty$,否则 $\dim_{AN}(H\wr G)=\dim_{AN}(G)\leq 1$。