典型函数图像的 Assouad 谱与维数

我们研究了位于某些巴拿赫空间中函数图像的 Assouad 谱与维数。我们在贝尔范畴的意义下找到了典型值，并证明了在特定函数空间的约束下，这些值通常尽可能大。例如，我们证明在小 $\alpha$-Hölder 空间中，典型图像的 Assouad 维数为 $2$，Assouad 谱为 $\min\{2,2-\frac{\alpha-\theta}{1-\theta}\}$；而在与连续模 $t(1+|\log t|)$ 相关的空间中，典型图像的 Assouad 维数为 $2$，但拟 Assouad 维数（以及 Assouad 谱）等于 $1$。