排除 minors 的图的度量维数与群中的 minor 排除
群论
2014-09-12 v1 组合数学
度量几何
摘要
如果一个无限图 G 存在一个有限图不是 G 的 minor，则称 G 为排除 minors 的图 (minor excluded)。我们证明了排除 minors 的图具有有限的 Assouad-Nagata 维数，并研究了有限生成群的 Cayley 图的 minor 排除性质。我们的主要结果和观察如下：(1) minor 排除不是群的性质：它依赖于生成集的选择；(2) 具有一个端的群存在一个生成集，使得其 Cayley 图不是排除 minors 的；(3) 存在对于任何生成集都不是排除 minors 的群；(4) minor 排除在自由积下保持不变；以及 (5) virtually free 群对于任何有限生成集的选择都是排除 minors 的。
引用
@article{arxiv.1409.3287,
title = {Metric dimensions of minor excluded graphs and minor exclusion in groups},
author = {Mikhail I. Ostrovskii and David Rosenthal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.3287},
year = {2014}
}