局部有限平面准传递图的结构性注记

1896年，Maschke建立了所有有限平面 Cayley 图的完整列表。此结果引发了一百多年来致力于以类似方式表征所有平面无限 Cayley 图的研究。Droms (2006)证明了有限生成平面群（即容纳平面 Cayley 图的有限生成群）的结构定理，其以 Bass-Serre 分解形式表述。作为他结构定理的副产品，Droms证明了此类群是有限可提的。最近，Hamann (2018)给出了每张准传递平面图 G 接受一个生成其 Aut(G)-不变闭步的集合，该集合只有有限个轨道的图论证明，并展示其结果的一个推论是 Droms 结果的另一种证明。基于Hamann的工作，本文指出我们也可获得 3-连通局部有限平面准传递图的一般结构定理，即每张此类图接受一个标准树分解，其边分离对应于唯一嵌入 G 中的环分离，并且其中每个部分接受一个无顶积聚的嵌入。这一结果可视为准传递平面图的 Droms 结构定理版本。作为推论，我们获得了Hamann、Lehner、Miraftab和R"uhmann (2022)结果的另一种证明，即每个局部有限准传递平面图接受一个标准树分解，其部分要么是 1-端的，要么是有限平面图。