树上的拟作用 II：有限深度的 Bass-Serre 树
群论
2007-05-23 v2 几何拓扑
摘要
本文在图的 Bass-Serre 树具有有限深度的假设下，研究有限图群的基本群的拟等距刚性及分类问题。有限深度图群的主要例子是其顶点群和边群为粗 Poincare 对偶群的图群。主要定理表明，在某些假设下，如果 G 是一个粗 Poincare 对偶群的有限图，那么任何与 G 的基本群拟等距的有限生成群也是某个粗 Poincare 对偶群的有限图的基本群，并且任何两个这样的群之间的拟等距必须粗略地保持其 Bass-Serre 树空间的顶点空间和边空间。除了一些简单的规范化假设外，主要假设是“交叉图条件”，该条件施加于每个顶点群 G_v 上，其中 G_v 是一个 n 维粗 Poincare 对偶群，且每个关联的边群具有正余维数：G_v 的交叉图是一个图 e_v，它描述了与 G_v 关联的余维数 1 边群被其他与 G_v 关联的边群交叉的模式，交叉图条件要求 e_v 是连通的或空的。
引用
@article{arxiv.math/0405237,
title = {Quasi-actions on trees II: Finite depth Bass-Serre trees},
author = {Lee Mosher and Michah Sageev and Kevin Whyte},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0405237},
year = {2007}
}
备注
104 pages in 7 sections, with table of contents, and with 3 figures. Revisions of the intro and the reference list from the previous version