具有一端半空间的单端群的分裂

我们引入与群分裂相关的半空间概念,并研究半空间的粗几何与群的粗几何之间的关系。粗略而言,群分裂的半空间是通过拉回 Bass–Serre 树的半空间得到的 Cayley 图的子图。我们的第一个定理表明(在温和条件下)单端群的任意分裂都可提升为所有半空间均为单端的分裂。第二个定理证明单端群通常具有所有半空间均为单端的 JSJ 分裂。第三个定理指出,若单端有限呈现群 $G$ 容许一个分裂使得某边稳定子具有多于一个端,但与该边稳定子相关的半空间为单端,则 $H^2(G,\mathbb ZG)\ne \{0\}$;特别地 $G$ 不是无穷远单连通的,且 $G$ 不是 $n\ge3$ 维对偶群。