再论普罗有限图的几何

对于有限群的一个形成（formation）$\mathfrak{F}$，我们建立了有限生成自由群 $F$ 的 pro-$\mathfrak{F}$-拓扑与 $F$ 的 pro-$\mathfrak{F}$-完备化 $\hat{F_{\mathfrak{F}}}$ 的 Cayley 图 $\Gamma(\hat{F_{\mathfrak{F}}})$ 的几何之间的紧密联系。例如，在 $\Gamma(\hat{F_{\mathfrak F}})$ 为类树图的情形下，证明了 $F$ 的 pro-$\mathfrak{F}$-拓扑上的 Ribes--Zalesskii 定理。所有这些结果均通过纯几何证明得到，未使用在早期论文中不可或缺的逆幺半群，从而给出了更直接、更透明的证明。由于形成（相较于簇）提供了更丰富的结构，我们构造了具有类树 Cayley 图的（相对自由）普罗有限群的新例子。由此，找到了使 Ribes-Zalesskii 定理成立的作用于 $F$ 上的新拓扑。