分段图的局部化埃尔德斯-奥斯性质

对于图 $H$，若称 $H$ 对分段具有埃尔德斯-奥斯性质，当函数 $f$ 满足如下条件时：对于任意图 $G$，要么 $G$ 包含 $k+1$ 个两两不相交的 $H$ 分段（作为子图），要么存在集合 $X\subseteq G$，使得 $G\setminus X$ 不含 $H$ 分段且 $|X|\leq f(k)$。我们证明，具有埃尔德斯-奥斯性质的图 $H$ 也满足该性质的局部化版本，具体如下。设 $H$ 为 $n$ 顶点、拥有 $m\geq 1$ 条边的图，且已知其对分段具有埃尔德斯-奥斯性质，函数为 $f$。设 $G$ 为不包含 $k+1$ 个两两不相交的 $H$ 分段的图。我们证明在 $G$ 中可以找到至多 $k$ 个两两不相交的 $H$ 分段的集合，使得在它们的并中，可以找到集合 $X$，满足 $G \setminus X$ 不含 $H$ 分段且 $|X| \leq 2^{f(k)}mk +k(m-n)$。