圆图作为顶点次图的 Erdős-Pósa 属性

我们证明了对于任意一个至少包含一条边的圆图 $H$ 以及任意正整数 $k$，存在一个整数 $t=t(k,H)$，使得每个图 $G$ 要么在 $H$ 的 $k$ 个不相交拷贝构成的顶点次图中包含一个顶点次图同构于 $H$，要么存在一个 $t$-扰动，使得该图在顶点次图中不包含同构于 $H$ 的顶点次图。我们使用相同的技术，也证明了对于任意平面多图 $H$，每个二元 matroid 要么在 $kH$ 的环 matroid 中包含一个次图同构于该环 matroid，要么是一 个低秩扰动的二元 matroid，且该扰动后的 matroid在次图中不包含同构于 $H$ 的环 matroid。