关于图和正则拟阵的 $K_5$ 与 $K_{3,3}$-minor

本文证明了关于图平面性障碍的两个主要结果。其一表明，若 $G$ 是一个具有 $K_5$-minor 的 3-连通图，且 $T$ 是 $G$ 中的一个三角形，则 $G$ 拥有一个 $K_5$-minor $H$，使得 $E(T)\cont E(H)$。其二表明，若 $G$ 是一个不同构于 $K_5$ 的 3-连通简单非平面图，且 $e,f\in E(G)$，则 $G$ 拥有一个 minor $H$，使得 $e,f\in E(H)$，且在同构意义下，$H$ 是通过向 $K_{3,3}$ 添加 0、1 或 2 条边所得到的四个非同构简单图之一。我们将第二个结果推广到了正则拟阵类。