拟阵的一些异色定理

Erdős、Simonovits和Sós于1973年提出的反Ramsey数已成为图论中的经典不变量。为在拟阵理论中研究该不变量，我们采用了Arocha、Bracho和Neumann-Lara引入的相关不变量。非空超图H的异色数hc(H)是最小整数k，使得对H的顶点用恰好k种颜色着色时，存在H的一条全多色超边。给定秩r拟阵M，可考虑几个与之关联的超图。其一是C(M)，其中点为拟阵元素、超边为M的电路；其二是B(M)，其中点为元素、超边为拟阵的基。我们证明当M不是自由拟阵U_{n,n}时，hc(C(M))等于r+1；且若M为铺砌拟阵，则hc(B(M))等于r。随后我们针对一类铺砌拟阵，探索了以拟阵的哈密顿电路（若存在）作为超边的超图情形。我们还将Erdős、Simonovits和Sós关于3-环反Ramsey数的平凡观察推广到有限域上射影几何中的3-电路。