受反-Ramsey 着色启发的单色图分解与单色穿刺

反-Ramsey 理论始于 1975 年由 Erd\H{o}s、Simonovits 和 S\'os 提出，此后引发了大量研究。本工作是我们三部曲中的第三篇，也是最后一篇，通过以下两个函数对任意图 $G$ 和图族 ${\cal F}$ 引入了深入的推广：若 $K_2 \in {\cal F}$，则 $f(n,G|{\cal F})$ 为最小整数 $k$，使得使用至少 $k$ 种颜色对 $K_n$ 的每一种边着色都强制包含一个所有颜色类别均为 ${\cal F}$ 成员的 $G$ 的副本。若 $K_2 \notin {\cal F}$，则 $g(n,G|{\cal F})$ 为最大整数 $k$，存在一种恰好使用 $k$ 种颜色对 $K_n$ 的边着色，使得 $G$ 的每个副本都包含一个感知颜色类别为 ${\cal F}$ 成员的颜色。我们发展了适用于推导 $f$ 函数和 $g$ 函数在许多 $G$ 和 ${\cal F}$ 的组合上的渐近紧结果的方法。本三部曲的前两部分分别发表于 arXiv: 2405.19812 和 2408.04257，分别发表于 Discrete Applied Math. Vol. 363 和 Mathematics Vol. 12:23。