某些无牛图的完美可分性与染色

图 $G$ 是{\em 完美可分的}，如果对于 $G$ 的每个导出子图 $H$，$V(H)$ 可以被划分为 $A$ 和 $B$，使得 $H[A]$ 是完美的且 $\omega(H[B])<\omega(H)$。{\em 牛}是由一个三角形和两条不相交的悬挂边组成的图，{\em 叉}是由 $K_{1,3}$ 对一条边细分一次得到的图，而{\em 奇火炬}是由奇洞添加一条边 $xy$ 得到的图，其中 $x$ 与奇洞上的任何顶点都不相邻，且 $y$ 在奇洞上的邻居集合是一个独立集。Chudnovsky 和 Sivaraman [J. Graph Theory 90 (2019) 54-60] 证明了每个（奇洞，牛）-无图和每个（$P_5$，牛）-无图都是完美可分的。Karthick {\em 等}人 [The Electron. J. of Combin. 29 (2022) P3.19.] 证明了每个（叉，牛）-无图都是完美可分的。Chen 和 Xu [Discrete Appl. Math. 372 (2025) 298-307.] 证明了每个（$P_7,C_5$，牛）-无图都是完美可分的。设 $H\in$\{\{odd~torch\}, $\{P_8,C_5\}\}$。在本文中，我们证明了每个（$H$，牛）-无图都是完美可分的。我们还证明了（$P_6$，牛）-无图是完美可分的当且仅当它不包含作为导出子图的 Mycielski-Gr"{o}tzsch 图。作为推论，这些图是 $\binom{\omega+1}{2}$-可染的。注意，每个奇火炬都包含一个奇洞、一个导出 $P_5$ 和一个导出叉。因此，我们的结果推广了他们的发现。此外，我们证明了每个（$P_6$，牛）-无图 $G$ 满足 $\chi(G)\leq\omega(G)^7$。