具有一组禁止诱导子图的图上的警察与强盗游戏

已知不包含图 $H$ 作为诱导子图的所有图组成的类是有警察界的当且仅当 $H$ 是一棵每棵树均为一条路的森林。在本研究中，我们刻画了所有满足存在某 $k\in \mathbb{N}$ 从上方界定 $\mathscr{H}$ 中元素直径的图集合 $\mathscr{H}$，使得 $\mathscr{H}$-自由图（即没有 $\mathscr{H}$ 中元素作为诱导子图的图）是有警察界的。这特别地给出了由作为禁止诱导子图的有限连通图集定义的警察有界图类的刻画。此外，我们将刻画扩展至由禁止图集 $\mathscr{H}$ 定义的警察有界图类的情况，其中存在 $k\in\mathbb{N}$ 从上方界定 $\mathscr{H}$ 中元素的分支的直径。