由具有大量具有指定性质的顶点的图所强制的不可避免诱导子图

给定函数 $p : V(G)\to \mathbb N$ 和整数 $k\ge 0$，定义 $p_k(G)$ 为满足 $p(v)\ge k$ 的顶点数。若对所有 $\HH$-自由图 $G$，$p_k(G)$ 存在常数 $c=c(\HH)$ 使得 $p_k(G)<c$，则称 $p_k(G)$ 对所有 $\HH$-自由图有界。此处，若图 $G$ 不包含 $\HH$ 中任何成员作为诱导子图，则称 $G$ 为 $\HH$-自由图。当 $p$ 表示顶点的度时，Ramsey定理表明对所有 $\{K_n, E_n\}$-自由图，$p_0(G)$ 有界，其中 $K_n$ 和 $E_n$ 分别表示 $n$ 个顶点上的完全图和无边图。Ramsey定理的连通版本表明，对所有 $\{K_n, P_n, K_{1,n}\}$-自由连通图，$p_0(G)$ 有界，其中 $P_n$ 和 $K_{1,n}$ 分别是 $n$ 顶点路径和 $n$ 叶星图。本文将Ramsey定理推广至 $p_2(G)$，其中 $p$ 表示度、局部独立数、局部分量数和尖度，即我们刻画了使得 $p_2(G)$ 对所有（连通）$\HH$-自由图有界的禁止图族 $\HH$。此外，我们还刻画了存在常数 $c=c(\HH)$ 使得 $p_c(G)$ 对所有 $\HH$-自由图有界的禁止图族 $\HH$。