Meyniel 关于有界度图的猜想

警察与强盗游戏是一个众所周知的在图上进行的追逃游戏。已证明 \cite{bounded_degree} 三次图可具有任意大的警察数 $c(G)$，但已知构造仅表明集合 $\{c(G) \mid G \text{ cubic}\}$ 无界。本文中我们证明存在任意大的亚三次图 $G$，其警察数至少为 $n^{1/2-o(1)}$，其中 $n=|V(G)|$。我们还证明，对有界度图证明 Meyniel 猜想意味着对所有图的一个弱 Meyniel 猜想。