双臂贪吃鬼与霸主于双曲流形

双臂贪吃鬼游戏于测地空间上是一种离散步骤的追逃游戏，能够捕捉图上游戏以及连续追逃游戏的行为。关于图上游戏的一个重要开放问题是：确定哪些可嵌入高斯面（genus $g$）的图拥有最大的双臂贪吃鬼数。已知高斯面图的双臂贪吃鬼数为 $O(g)$，且存在其双臂贪吃鬼数为 $\tilde\Omega(\sqrt{g})$ 的例子。当游戏在测地曲面上进行时也出现相同的现象。本文关于常曲率曲面的游戏获得了一项惊人的结果：证明两个双臂贪吃鬼即可以独立于高斯数的策略无限接近霸主。我们也讨论捕获霸主所需双臂贪吃鬼数的上界。我们的结果推广到更高维的双曲流形。