测地空间上的警察与强盗游戏
度量几何
2026-01-14 v1
摘要
警察与强盗游戏传统上在有限图上进行的。本文旨在引入并分析在任意测地空间(赋予内蕴度量的紧致、道路连通空间)上进行的该游戏。我们证明，在度量图上进行的游戏本质上与在抽象图上进行的离散游戏相同；并且对于每一个紧致测地曲面，存在一个整数 ，使得 名警察能赢一名强盗，且 仅依赖于曲面的亏格 。我们证明，对于亏格 或 的可定向曲面以及叉帽数 或 的不可定向曲面(具有任意数量的边界分支)有 ，并且当亏格 较大时 且 。讨论此游戏的主要动机是将警察数(抓捕强盗所需的最小警察数)视为描述测地空间复杂程度的一种新几何不变量。
引用
@article{arxiv.2205.11633,
title = {The game of Cops and Robber on geodesic spaces},
author = {Bojan Mohar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.11633},
year = {2026}
}