$\mathbb{Z}^n$中警察获胜集合的分类
组合数学
2025-09-04 v1
摘要
抢抢游戏是一种在图上进行的追逃游戏，已在有限设置中广泛研究，尤其是通过警察人数这一概念。本文探索了该游戏的无限变体，关注格子图。由于的警察人数为无限，我们转而关注"警察密度"的概念，考察警察在仍能保证捕获robber的同时可如何稀疏布置。我们引入"坐标匹配"作为核心策略，证明存在密度为零的警察配置可确保robber最终被捕获。建立在此基础上，我们提供了关于中获胜警察集合的完整分类，表明基于坐标方向上无限分布的警察，捕获是必要且充分的条件。我们以进一步研究的方向作结尾，包括robber施加空间限制对警察布置的影响。
引用
@article{arxiv.2509.03464,
title = {A Classification of Winning Sets of Cops in $\mathbb{Z}^n$},
author = {Kenzie Fontenot and Iris Nguyen and Cody Olsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.03464},
year = {2025}
}
备注
15 pages, 7 figures