Containment：警察与强盗游戏的一种变体

我们考虑“Containment”：图追逐游戏“警察与强盗”的一种变体，其中警察沿边移动到相邻边，强盗沿顶点移动到相邻顶点（但不能沿被警察占据的边移动），警察通过“containing”（包围）强盗获胜——即当强盗位于顶点$v$时，警察占据与该顶点$v$关联的所有$\deg(v)$条边。我们建立了将containing强盗所需的最少警察数$\xi(G)$与原始游戏中著名的“警察数”$c(G)$相关联的界：特别地，$c(G) {\le} \xi(G) {\le} \gamma(G) \Delta(G)$。我们注意到对所有图$G$有$\xi(G) {\geq} \delta(G)$，并分析了若干图族中等式成立的情况，以及若干不等式严格成立的情况。我们还给出了需要无界数量的警察才能containing强盗的图例，并注意到存在三次图满足$\xi(G) \geq \Omega(n^{1/6})$。