最大捕获时间为 $\omega$ 的抢占图

抢劫游戏在固定（有限或无限）图 $G$ 上进行。小偷选择起始位置后，警察再选择其起始位置。随后，他们轮流移动到相邻顶点或保持在当前位置，警察先行。若警察落在小偷顶点上，则游戏结束，此时我们说警察获胜，而若小偷从未被抓住，则说小偷获胜。若图 $G$ 中警察拥有获胜策略，则称该图为抢占图。在本文中，我们构造了一个无限抢占图，其中对于任意给定的警察和小偷的起始位置，我们可以预先指定一个有限时间，警察可以在该时间内捕获小偷，但这些有限时间没有上界。这表明该图具有最大捕获时间 (CR-ordinal) $\omega$，从而反驳了 Bonato、Gordinowicz 和 Hahn 关于不应存在此类图的猜想。