警察必胜图：最优策略与角点秩

我们研究了在有限图上由一名警察与一名强盗之间进行的警察与强盗博弈。如果警察能在某个图上强制获胜，则该图称为警察必胜图。我们描述了一种在图上执行的过程，称为角点排序，它为每个顶点分配一个正整数或 $\infty$。我们给出了基于角点秩的警察必胜图刻画，并证明了通过拆解顺序刻画警察必胜图的著名结论可由我们的工作推出。根据角点秩，我们可以确定图的捕获时间，即警察获胜所需的回合数。我们描述了一类最优警察策略，称为 Lower Way 策略，以及一类最优强盗策略，称为 Higher Way 策略。粗略地说，在 Lower Way 策略中，警察将强盗推向秩较低的顶点；而在 Higher Way 策略中，强盗移动到“安全”的秩最高顶点。这些策略本身不仅具有独立的研究价值，也是我们证明中的工具。我们研究了 Lower Way 策略的各种性质。