串并联图上的警察与强盗游戏
组合数学
2011-11-10 v2
摘要
警察与强盗游戏在无向有限图上进行。 名警察和一名强盗位于顶点上，并轮流沿边移动。如果在某次移动后，一名警察和强盗位于同一顶点，则警察获胜。如果警察拥有获胜策略，则该图称为 -警察胜图。已知平面图是 3-警察胜图 (Aigner & Fromme, 1984)，外平面图是 2-警察胜图 (Clarke, 2002)。在这篇简短笔记中，我们证明了串并联图（即无 minor 的图）是 2-警察胜图。在警察与强盗游戏的文献中，定义对警察可能策略施加限制的游戏变体是一种众所周知的技巧（见 Clarke, 2002）。为了我们的证明，我们定义了“带有出口的警察与强盗游戏”。我们的证明为警察提供了一个获胜策略。
引用
@article{arxiv.0712.2908,
title = {The Cops & Robber game on series-parallel graphs},
author = {Dirk Oliver Theis},
journal= {arXiv preprint arXiv:0712.2908},
year = {2011}
}
备注
short communication (final draft, small changes)