有向图收缩与细分变体上的警察与强盗游戏
组合数学
2023-07-04 v1 离散数学
摘要
警察与强盗（\textsc{Cops and Robber}）是最受关注的两人追逃图游戏之一，由一名玩家控制的多个警察（\textit{cops}）追捕一名强盗（\textit{robber}）。主要关注的参数是图的警察数（\textit{cop number}），即能保证捕获强盗所需的最少警察数。警察与强盗在有向图/定向图上也有充分研究。在有向图中，为玩家定义两类移动：强移动（\textit{strong move}），即玩家可沿弧的方向或逆其方向移动到相邻顶点；弱移动（\textit{weak move}），即玩家只能沿弧的方向移动到出邻点（\textit{out-neighbor}）。我们研究定向图上警察与强盗的三种变体：强警察模型（\textit{strong cop model}），警察可强移动而强盗只能弱移动；正常警察模型（\textit{normal cop model}），警察与强盗都只能弱移动；弱警察模型（\textit{weak cop model}），警察只能弱移动而强盗可强移动。我们针对定向图上的若干收缩（retracts）变体研究这些模型的警察数，并确立定向图的强警察数与正常警察数分别在其强收缩与分布收缩中保持不变。接着，我们针对图与定向图的细分研究所有三种变体。最后，我们确立即便限制于2-退化二部图类，这些变体在计算上仍困难。
引用
@article{arxiv.2307.00584,
title = {Cops and robber on variants of retracts and subdivisions of oriented graphs},
author = {Harmender Gahlawat and Zin Mar Myint and Sagnik Sen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.00584},
year = {2023}
}