微醺警察与醉酒强盗：图上的警察与强盗博弈的一个变体
组合数学
2020-04-02 v1 离散数学
摘要
受 YouTube 视频 \url{ https://www.youtube.com/watch?v=Z_mXDvZQ6dU} 中所示的中性粒细胞追逐随机方向移动的细菌细胞的生物学场景启发，我们提出图上警察与强盗博弈的一个变体，称为微醺警察与醉酒强盗博弈。在此博弈中，我们将一名微醺警察和一名醉酒强盗放置在有限连通图 的不同顶点上。该博弈由独立移动组成，强盗通过移动到其起始顶点的相邻顶点开始博弈，随后警察移动到其起始顶点的相邻顶点。由于强盗醉酒，他在图上进行随机游走，而警察微醺意味着她的移动有时随机有时有意。我们的主要结果给出了在高对称性图（如完全图、完全二部图和圈图）上经过该博弈 次移动后强盗仍未被捕获的概率公式。我们还给出了这些图族中警察与强盗的期望相遇时间。我们在文稿结尾给出了计算此类概率的一般方法，并详述了多种未来研究方向。
引用
@article{arxiv.2004.00606,
title = {Tipsy cop and drunken robber: a variant of the cop and robber game on graphs},
author = {Pamela Harris and Erik Insko and Alicia Prieto-Langarica and Rade Stoisavljevic and Shaun Sullivan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.00606},
year = {2020}
}
备注
18 pages