微醺警察与微醺强盗：图上偏置随机游走的碰撞

由 Harris、Insko、Prieto Langarica、Stoisavljevic 和 Sullivan 引入的“微醺警察与醉酒强盗”是图上警察与强盗游戏的一个变体，其中强盗简单地沿图随机移动，而警察在固定比例的时间定向朝强盗移动，其余时间随机移动。在本文中，我们采用了对警察与强盗微醺的稍许不同解释，假设在游戏的任意一轮中有四种可能结果：清醒警察移动、清醒强盗移动、警察的微醺（均匀随机）移动，以及强盗的微醺（均匀随机）移动。我们研究这一微醺警察与微醺强盗游戏在无限网格图以及某些无限树族上的表现，包括 $\delta$-正则树（每个顶点扎根一条无限路径的无限二叉树）和扎根于 $\Delta$-正则树的 $\delta$-正则树，其中 $\Delta \geq \delta$。我们的主要结果分析了这些图上警察与强盗的策略。我们以一些进一步研究的方向作结。