警察与盗贼：一种 $\times$-同伦不变的变体
组合数学
2026-03-16 v1
摘要
警察与盗贼是一种在图上进行的追逐游戏，已发展出许多变体并受到广泛研究。我们引入了这种游戏的一个变体，即“狡猾主动警察与盗贼”，其中所有警察和盗贼在各自回合时都必须移动，且盗贼允许移动到警察位置而不被捕获。我们证明对于反身图而言，这种游戏等价于经典警察与盗贼游戏，图的警察数在 -同伦等价性下保持不变。随后我们进一步发展了该游戏的性质，计算了若干图族的警察数，并研究了范畴积和箱积图的行为。
引用
@article{arxiv.2603.13192,
title = {Cops and Robbers: A $\times$-homotopy Invariant Variant},
author = {Tien Chih and Laura Scull},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.13192},
year = {2026}
}