警察与永恒强盗游戏

我们引入图上警察与永恒强盗游戏，其中有无限多个强盗在游戏的多次不同对局中依次出现。固定正整数 $t$，并要求警察在每局中至多 $t$ 个时间步内捕获强盗。相关的优化参数为永恒警察数，记为 $c_t^{\infty}$，在 $t=1$ 时等于永恒控制数，而对足够大的 $t$ 则等于警察数。我们研究了警察与永恒强盗游戏的复杂性，并证明当 $t$ 为固定常数时该游戏为 NP-hard，而对较大的 $t$ 值为 EXPTIME-complete。我们确定了路径与圈上 $c_t^{\infty}$ 的精确值。对收缩核上的永恒警察数进行了研究，并应用该思路给出树以及强网格与笛卡尔网格的界。