平面图上单警移动游戏的警察数

警察与强盗是一种在图上进行的顶点追捕游戏。在经典的警察与强盗游戏中，一组警察和一名强盗占据图的顶点，并在完美信息下沿边交替移动。如果一名警察最终占据与强盗相同的顶点，则警察赢；如果强盗能无限逃避捕获则强盗赢。Aigner和Frommer确立，在每个连通平面图中，三名警察足以捕获一名强盗。本文考虑最近研究的一种变体，称为单活跃警察游戏、单警移动游戏或懒惰警察与强盗游戏，其中每轮至多一名警察可以移动。我们展示Aigner和Frommer的结果不能推广到该游戏变体，通过构造一个连通平面图，其上一名强盗可以在单警移动游戏中无限逃避三名警察。这回答了Sullivan、Townsend和Werzanski最近提出的一个问题。