平面有向图上的警察与强盗

Aigner 和 Fromme 通过证明一个优雅且精确的结论——在每个连通平面图中，三名警察足以在与一名强盗的自然追逐博弈中获胜——开启了对图的警察数（cop number）的系统研究。这个由 Nowakowski 和 Winkler 引入的博弈，在组合学文献中通常被称为“警察与强盗”（Cops and Robbers）。我们将此研究扩展到有向平面图，并确立了其与无向情形的分离。我们展示了一种几何构造，表明在特定的强连通平面有向图上，更复杂的强盗策略可以无限期地躲避三名警察。