构造 cops 数为三的几何图
组合数学
2019-03-19 v2
摘要
cops 与 robbers 游戏是图上的一种追捕游戏，其中一组称为 cops 的智能体试图到达另一称为 robber 的智能体所在位置。cops 与 robbers 已在若干图类上被研究，包括几何表示图。例如，已证明弦图（含几何图）的 cops 数至多为 15。另一方面，关于 cops 数小于 15 的几何图所知甚少，且仅有一个具有多达 1440 个顶点的 cops 数为三的几何图实例。本文给出一种将最大度 的平面图细分为 cops 数至少相同的平面几何图的构造。事实上，我们的构造表明存在无穷多个 cops 数为三的平面几何图。我们还给出另一种构造，由团替换与细分平面图（最大度 ）的边组成，得到几何的（但不必是平面的）且 cops 数至少与初始图相同的图。
引用
@article{arxiv.1811.04338,
title = {Constructing Geometric Graphs of Cop Number Three},
author = {Seyyed Aliasghar Hosseini and Masood Masjoody and Ladislav Stacho},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.04338},
year = {2019}
}