在最大度为 4 的图上进行推操作的警察与强盗博弈

\textsc{Cops and Robber} 是一种在图上进行的博弈，一组 \textit{cops} 旨在 \textit{capture} 单个 \textit{robber} 的位置。该博弈关注的主要参数是 \textit{cop number}，即保证捕获强盗所需的最少警察数量。在有向图 $\overrightarrow{G}$ 中，对顶点 $v$ 的 \textit{push} 操作会反转与 $v$ 关联的所有弧的方向。考虑经典 \textsc{Cops and Robber} 在定向图上的一种变体，其中轮到警察时，每个警察可以移动到当前顶点的一个外邻顶点或推图中的某个顶点，而强盗在其回合可以移动到相邻顶点。[Das et al., CALDAM, 2023] 引入了该变体并证明，如果 $\overrightarrow{G}$ 是次立方图的一个定向，则一个具有推能力的警察有必胜策略。扩展这些结果，证明如果 $\overrightarrow{G}$ 是 3-退化图或最大度为 4 的图的定向，则一个具有推能力的警察有必胜策略。