具有禁用诱导子图的图的警察数

在警察与强盗游戏中，一队警察试图在图 $G$ 上捕获一名强盗。初始时，所有警察占据 $G$ 中的某些顶点，强盗占据另一个顶点。每一轮中，一名警察可以移动到其某个邻点或不移动，之后强盗进行同样操作。当警察落到强盗当前所占用的同一顶点时，强盗被捕获。保证在 $G$ 上捕获强盗所需的最少警察数称为 $G$ 的{\em 警察数}，记为 $c(G)$。若存在一个常数 $M$ 使得对每一图 $G\in \cal F$ 均有 $c(G)\leq M$，则称图族 $\cal F$ 是{\em 警察有界的}。Joret、Kamiński 与 Theis [Contrib. Discrete Math. 2010] 证明了：所有不包含图 $H$ 作为诱导子图的图类是关于警察有界的，当且仅当 $H$ 是线性森林；此外，若 $G$ 是诱导-$P_k$-自由的且 $k\geq 3$，则 $c(G)\leq k-2$。本文考虑禁用特定两个图的图族的警察数，并推广了先前的一些结果。