在警察与强盗博弈中优化警察数量与捕获时间的权衡

对于警察与强盗博弈，图 $G$ 的警察节流数 $th_c(G)$ 是 $k + capt_k(G)$ 的最小值，其中 $k$ 是警察的数量，$capt_k(G)$ 是在两名玩家均采取最优策略的所有可能博弈中，$k$ 名警察在图 $G$ 上捕获强盗所需的最小回合数。在本文中，我们构造了一族满足 $th_c(G)= \Omega(n^{2/3})$ 的图，建立了警察节流数的次线性上界，并证明了弦图的警察节流数为 $O(\sqrt{n})$。我们还引入了乘积警察节流数 $th_c^{\times}(G)$ 作为最小化警察所用工时的参数。该参数推广了在并行处理和网络去污染背景下研究过的加速概念。我们建立了乘积警察节流数关于警察节流数的界限，刻画了具有低乘积警察节流数的图，并证明了对于弦图 $G$，$th_c^{\times}=1+rad(G)$。