直径为二的图上的警察与强盗游戏

在这篇短文中，我们研究了在某个固定阶数为 $n$ 的图 $G$ 的顶点上进行的警察与强盗游戏。捕获强盗所需的最少警察数量称为图 $G$ 的警察数。我们证明了直径为 2 的图的警察数至多为 $\sqrt{2n}$，这一结果将 Lu 和 Peng 的近期结果改进了一个常数因子。我们猜想该界仍非最优，并获得了一些趋向于最优界的部分结果。