图上警察与强盗游戏的节流数

我们考虑图 $G$ 在警察与强盗游戏中的警察节流数（cop-throttling number），其定义为 $(k + \text{capt}_k(G))$ 的最小值，其中 $k$ 为警察数量，$\text{capt}_k(G)$ 为在所有可能的游戏中 $k$ 个警察在 $G$ 上捕获强盗所需的最少回合数的最小值。我们提供了一些界定警察节流数的工具，包括证明正半定（PSD）节流数（零强迫节流数的一种变体）是警察节流数的一个上界。我们还刻画了具有较低警察节流数的图，并研究了给定图的警察节流数可能达到多大。我们考虑了树、单圈图、有限射影平面的关联图（一类 Meyniel 极值图族）、具有最大捕获时间的一类 cop-win 图、网格与超立方体。我们针对图族所获得的所有警察节流数上界均为 $O(\sqrt n)$。