警察与强盗游戏中的拓扑方向
组合数学
2018-04-24 v2 离散数学
摘要
我们综述了拓扑图论与警察与强盗游戏交叉领域的结果，重点关注嵌入在曲面上的图的cop数方面的结果、猜想和开放问题。在讨论了关于平面图的结果之后，我们考虑更高亏格的图。2001年，Schroeder猜想，如果一个图的亏格为，那么它的cop数最多为。虽然已知Schroeder的界对平面图和环面图成立，但对于更高亏格图的情况仍然悬而未决。我们考虑了曲面上图的捕获时间，并考察了图在非可定向曲面上嵌入的结果。我们提出了由第二作者提出的一个猜想，此外，我们还综述了关于懒惰cop数、有向图以及僵尸与幸存者游戏的结果。
引用
@article{arxiv.1709.09050,
title = {Topological directions in Cops and Robbers},
author = {Anthony Bonato and Bojan Mohar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.09050},
year = {2018}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1703.09616 by other authors